Fiabilidad

Scientific Reports volumen 12, Número de artículo: 13587 (2022) Citar este artículo

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La mayoría de las investigaciones existentes consideran el análisis numérico determinista cuando se trata de modelos estructurales. Sin embargo, los resultados de las pruebas revelan que existen incertidumbres en la mayoría de los casos con respecto a algunas consideraciones como la aleatoriedad del material y la falta de experiencia. Por lo tanto, proponer un modelo de diseño probabilístico ha llamado la atención de los investigadores debido a su importante papel en la predicción precisa del rendimiento de las estructuras. El objetivo del trabajo propuesto es considerar el análisis basado en la confiabilidad en el modelado numérico de vigas laminadas reforzadas con placas de CFRP, así como vigas laminadas no reforzadas, considerando las propiedades del material de madera usado como variables aleatorias que tienen un valor medio y una desviación estándar teniendo en cuenta que los hallazgos de este estudio han demostrado que el índice de confiabilidad se trabaja eficientemente como un límite que controla el proceso. Se adopta el modelo de criterio de rendimiento de Hill con respecto a los datos que se obtienen de las pruebas experimentales para validar los modelos. Además, se propone una comparación detallada entre las vigas de glulam reforzadas y no reforzadas para ver el efecto de introducir las placas de CFRP como material de refuerzo. Los resultados de este estudio han proporcionado con éxito una comprensión profunda de cómo las incertidumbres juegan un papel crucial en las deformaciones y tensiones resultantes en las que se basa al hacer una comparación entre el análisis numérico determinista y probabilístico.

El uso de la madera como material de construcción es una de las técnicas más antiguas en proyectos de ingeniería estructural, especialmente en el caso de estructuras que soportan un alto peso propio ya que tiene una relación resistencia-peso relativamente alta, además puede considerarse un material altamente sostenible. Durante las últimas décadas ha crecido el interés por la aplicación de la madera en proyectos de construcción debido a su capacidad para resistir cargas dinámicas y sus características mecánicas, por lo que son muchos los trabajos de investigación involucrados1,2,3,4,5.

En la actualidad, varios productos de madera estructural están mostrando un fuerte crecimiento, la madera laminada encolada (Glulam) es uno de esos productos que se considera uno de los materiales de construcción compuestos de mayor rendimiento6. Estos elementos diseñados se componen de diferentes capas de madera dimensional que se unen mediante un material adhesivo de alta resistencia para producir una sola unidad. Teniendo en cuenta que este proceso reduce el crecimiento natural como nudos en el material de madera7,8,9.

De hecho, el tema de las vigas laminadas encoladas ha atraído a muchos investigadores en las últimas décadas, lo que ha dado lugar a varias pruebas experimentales de dichos productos. En el estudio de Anshari et al.10, se usaron bloques de madera comprimida (CW) para reforzar las vigas de glulam y los especímenes se probaron más tarde, el estudio demostró que el uso de CW como material de refuerzo es económica y ambientalmente efectivo. Bourreau et al.11 estudiaron la viabilidad de vigas de madera laminada encolada, con el objetivo de encontrar los factores de encolado que ofrecieran un comportamiento satisfactorio de la madera laminada, donde los resultados de las pruebas de delaminación mostraron que los parámetros de encolado deben ajustarse en función de la especie de madera. Navaratnam et al.12 presentaron un estudio experimental para investigar el desempeño mecánico de varillas pegadas (GIR) incrustadas en vigas de madera laminada encolada (GLT) donde los resultados de la prueba de extracción revelaron que la falla ocurrió por la interfaz Deslizamiento de GIR a GLT y delaminación por cizallamiento. Issa y Kmeid13 realizaron un estudio experimental para revelar las influencias de la introducción de materiales de refuerzo en las vigas de madera laminada encolada, donde se encontró que el refuerzo juega un papel importante en el cambio del modo de falla de frágil a dúctil y la capacidad de carga de las vigas. también se aumentaron las vigas armadas. Otro estudio experimental realizado en vigas laminadas encoladas por Rescalvo et al.14, considerando materiales compuestos de carbono como materiales de refuerzo en el que el estudio concluyó que el tipo y la posición del refuerzo afectan directamente el comportamiento mecánico de todo el elemento. Morin-Bernard et al.15 investigaron los efectos del perfil finger joint de las vigas de madera dura laminada sobre la resistencia a la tracción y se sugiere que las especies investigadas podrían ser apropiadas para la fabricación de GLT con altas resistencias a la tracción.

Además, desde el primer uso de la madera como material de construcción, existen tipos especiales de materiales compuestos que se han utilizado recientemente en la ingeniería de productos de madera con el fin de reforzar estos productos, como el uso de polímero reforzado con fibra de carbono (CFRP), polímero reforzado con fibra de vidrio (GFRP) y polímero reforzado con fibra de basalto (BFRP)16,17,18,19,20,21,22,23,24. Nadir et al.23 presentaron un estudio experimental sobre el uso de compuestos CFRP para fortalecer vigas de madera laminada. Con el fin de predecir el comportamiento de las vigas de madera, Kim y Harries25 presentaron un modelo de vigas de madera reforzadas con láminas de CFRP. Khelifa et al.26 propusieron y validaron un modelo de elementos finitos no lineal mediante pruebas experimentales de vigas de madera reforzadas con compuestos CFRP. Además, Khelifa y Celzard27 propusieron un enfoque numérico para emular el comportamiento de flexión de las vigas de madera de CFRP. Mediante el uso de placas de polímero reforzado con fibra para reforzar las vigas de madera laminada encolada, Raftery y Harte28 propusieron un estudio experimental para investigar el impacto de los polímeros reforzados con fibra en las vigas de glulam. De Jesus et al.29 propusieron modelos experimentales y numéricos para investigar el impacto del CFRP en el comportamiento mecánico de las vigas de madera y su contribución a la predicción de fallas. Al analizar los resultados de la prueba experimental, Timbolmas et al.30 compararon los resultados y las relaciones de módulo de elasticidad a tracción y compresión entre vigas de madera laminada con y sin láminas de PRFC. Glišović et al.31 demostraron en su estudio que la adición de placa de CFRP en vigas de madera laminada aumenta su capacidad de carga al realizar una comparación entre vigas de madera laminada reforzada con placa de CFRP y vigas de madera laminada no reforzada.

De acuerdo con la literatura, podemos decir que hay varias ventajas de usar CFRP en el caso de fortalecer la madera. El CFRP es duradero, se adhiere fácilmente a la madera y son materiales de baja densidad. Además, cuando se utilizan en el lado de tensión del elemento de madera, se transfiere una cantidad significativa de tensión de tracción de la madera bajo flexión, lo que permite que el lado de compresión de la madera ceda32.

Para cumplir con el objetivo fundamental de la ingeniería estructural de proponer una estructura que satisfaga las condiciones de servicio y seguridad con un costo razonable, el diseñador debe lidiar con las incertidumbres que puedan estar relacionadas con las cargas aplicadas y las propiedades de los materiales33,34. Por lo tanto, los enfoques de diseño basados ​​en la confiabilidad se han introducido en los diseños deterministas de estructuras de madera35,36,37,38. Bui et al.39 investigaron el efecto de la aleatoriedad de las frecuencias de vibración para productos de madera de ingeniería mediante la adopción de la simulación de Monte Carlo. Kandler y Füssl40 propusieron un modelo probabilístico de glulam considerando la rigidez aleatoria para cada caso de laminación. Además, Kandler et al.41 investigaron el efecto de considerar las fluctuaciones aleatorias de rigidez en el desempeño del glulam. Se consideró la capacidad portante de vigas glulam para proponer una técnica probabilística a través de simulación Monte Carlo en el estudio de Frink et al.42.

Este estudio tiene como objetivo explorar el efecto de la introducción del diseño basado en la confiabilidad en el análisis numérico de vigas de madera laminada reforzada con placa de CFRP y vigas de madera laminada no reforzada. Además, se consideran ensayos de flexión en cuatro puntos de los dos modelos de vigas considerados y se discuten los resultados de estos ensayos. Para buscar el objetivo esperado, se elabora un código escrito para hacer el análisis probabilístico asumiendo que el índice de confiabilidad introducido juega como un límite cuando las propiedades de la madera se consideran aleatoriamente. Además, la técnica de Monte Carlo se utiliza para determinar índices de confiabilidad de acuerdo con las estadísticas de los parámetros de las propiedades de la madera.

La madera como material de construcción tiene varias características que la convierten en una opción adecuada para la construcción de edificios. De hecho, es muy anisotrópico con varias propiedades en diferentes direcciones debido a su formulación de fibras orientadas. Además, cuando la compresión se aplica paralelamente al grano, genera tensión que deforma las celdas alrededor de su eje longitudinal. El criterio de fluencia de la colina se aplica para fines de modelado de la madera, ya que la madera se considera un material elástico perfectamente plástico. La teoría se basa en la idea de una generalización de Huber-Mises-Hencky en la que existe una conexión permitida entre la resistencia del material y las direcciones anisotrópicas. En caso de utilizar este criterio teniendo en cuenta la opción de endurecimiento isotrópico, la formulación de fluencia viene dada por43:

donde \(\sigma \) es el estado de tensión, \({\left(\sigma \right)}^{T}\) representa la transpuesta del estado de tensión, [M] es la matriz de masa, \({\sigma }_{0}\) representa el límite elástico de referencia y \({\overline{\varepsilon }}^{p}\) representa la deformación plástica equivalente. Sin embargo, en caso de considerarlo con la opción de endurecimiento cinemático, la formulación de fluencia se expresa por:

donde α representa el vector de traslación de la superficie de fluencia. El potencial de tensión de fluencia de Hill de un sistema de coordenadas que acompaña al sistema de anisotropía se expresa como:

donde \(N,M,F,H,L\) y \(G\) son coeficientes que se determinan según las propiedades del material en varias orientaciones.

donde Ri:j representa las relaciones de tensión de fluencia anisotrópica.

Además, la madera procesada, los compuestos de fibra, las aleaciones de titanio y las aleaciones de circonio también se pueden modelar adoptando este criterio.

En este estudio, el diseño basado en la confiabilidad se utiliza llamando a la idea principal de análisis de confiabilidad. El criterio de falla se puede estimar mediante \({X}_{R} \le {X}_{S}\) en el que \({X}_{R}\) representa el límite no negativo para \( {X}_{S}\) considerando que \({X}_{S}\) y \({X}_{R}\) son dos variables aleatorias independientes con funciones de densidad probabilística \({f}_{ R} ({X}_{S})\) y \({f}_{R} ({X}_{R} )\), respectivamente. En consecuencia, la ecuación. (10) se utiliza para estimar la probabilidad de falla (\({P}_{f}\))44.

Se puede utilizar una definición alternativa a la ecuación anterior en la que se define en materia de función de estado límite:

donde \(g \le 0\) caracteriza el dominio de falla \({D}_{f}\). Así, para obtener \({P}_{f},\) se utiliza la siguiente expresión:

Además, \({P}_{f}\) podría escribirse como:

En este estudio se utiliza una técnica matemática denominada método de Monte Carlo con el fin de estimar \({P}_{f}\). La idea principal de este método implica la generación de \(x\) del vector aleatorio \(X\) basado en la función de densidad conjunta de probabilidad \({f}_{X}(x)\). De acuerdo con la técnica de Monte-Carlo, \({P}_{f}\) se puede estimar como la relación entre el número de puntos dentro del dominio de falla y el número total de puntos generados. La formulación que se utiliza para expresar esta hipótesis se puede escribir utilizando la función indicadora de \({D}_{f}\) como:

Por lo tanto, la fórmula \({P}_{f}\) se puede reconstruir como:

Por lo tanto, la distribución de dos puntos de la variable aleatoria \({\chi }_{{D}_{f}}\left(X\right)\):

donde \({P}_{f}={\mathbb{P}}[X\in {D}_{f }]\). Considerando que \({\chi }_{{D}_{f}}\left(X\right)\) está asociado con el valor medio y la varianza que están determinados por:

En la técnica de Monte Carlo, un estimador del valor medio para determinar \({P}_{f}\) se expresa de la siguiente manera:

donde \({X}^{(z)}\) representa vectores aleatorios independientes (donde \(z=1,\dots,Z\)) que están asociados con funciones de densidad de probabilidad. A efectos de considerar las incertidumbres, las propiedades de los materiales de las vigas de madera se consideran variables aleatorias en las que, siguiendo una distribución gaussiana con valor medio \({\mathbb{E}}\) y varianza \({\mathbb{V}}ar\) . En consecuencia, el valor medio y la varianza del estimador se calculan como:

Debido a las dificultades para calcular con precisión la probabilidad de falla en estructuras prácticas, se utilizan métodos de confiabilidad de primer orden donde utilizan una medida conocida como índice de confiabilidad que se denota con la letra griega beta (β)45. Las ventajas de usar un índice de confiabilidad son que, dado que el diseño basado en la confiabilidad ha encontrado amplias aplicaciones en la ingeniería estructural, el índice de confiabilidad objetivo rige las prácticas de ingeniería estructural más cotidianas y los estándares de ingeniería estructural ofrecen una amplia gama de valores objetivo (consulte, por ejemplo, EN199046) .

El límite de confiabilidad se puede demostrar considerando el índice de confiabilidad \(\upbeta \) como:

Finalmente, para determinar \({\upbeta }_{\mathrm{target}}\) y \({\upbeta }_{\mathrm{calc}}\), se utilizan las siguientes ecuaciones:

En esta sección, se consideran dos experimentos en los que el primero examina las vigas de madera laminada no reforzada, mientras que el segundo experimento representa la prueba de las vigas de madera laminada reforzada con placa de CFRP. Las vigas se prueban utilizando pruebas de flexión en cuatro puntos29. Se realizó una prueba de adherencia en la madera antes del comienzo de la prueba. Además, se utilizan vigas laminadas comerciales en las que el productor ilustra las propiedades. Las propiedades consideradas de los materiales utilizados en este estudio se concluyen en la Tabla 1, donde fm,k es la resistencia característica a la flexión, fc,0,k representa la resistencia característica a la compresión paralela al grano, fc,90,k representa la resistencia característica a la compresión perpendicular a el grano, ft,0,k es la resistencia a la tracción característica paralela al grano, ft,90,k representa la resistencia a la tracción característica perpendicular al grano, fv,k es la resistencia al corte característica, E0,mean representa la media del módulo elástico del grano paralelo , y E90,media es la media del módulo elástico perpendicular al grano.

Se consideraron seis vigas de madera laminada para las pruebas experimentales, tres de ellas se consideraron como vigas de madera laminada no reforzada, cada una de ellas constaba de seis capas, cada capa tenía \(40 \mathrm{mm}\) de altura. Por lo tanto, la geometría de un solo haz era \(2500 \mathrm{mm}\) de longitud y un área transversal de \(\left(100 \mathrm{mm} \times 240 \mathrm{mm}\right)\) . Las otras tres vigas de madera laminada que se consideraron para el refuerzo tenían la misma geometría, pero se eligió la placa CFRP pultruida como material de refuerzo con dimensiones de \(2500 \mathrm{mm}\) de longitud, \(100 \mathrm{mm}\) de ancho y \(1.2 \mathrm{mm}\) de espesor (Sika CarboDur S-1012). Para verificar su resistencia a la tracción y módulo elástico, la placa de CFRP se ensayó en tensión de acuerdo con la Ref.47. La resistencia a la tracción de 3100 MPa y un módulo de elasticidad en la tensión de 170 000 MPa fueron determinados y confirmados por el fabricante en el informe de datos técnicos48. Además, se utilizaron adhesivos productos SIKA para pegar la placa de CFRP. El diseño esquemático de las pruebas de laboratorio de vigas de madera laminada no reforzada y reforzada se ilustra en las Figs. 2 y 6, respectivamente.

En esta sección, se propone FEA para modelar el comportamiento no lineal de vigas de glulam reforzadas y no reforzadas utilizando el software FEA ABAQUS49.

La viga de madera laminada no reforzada se modela utilizando elementos C3D8, que son elementos de ladrillo de ocho nodos, como se puede ver en la Fig. 1. Como las láminas se pegan entre sí, se asume una unión perfecta entre estas láminas, y no se consideró en el modelo. debido a su pequeño espesor. Cabe mencionar que para efectos de distinguir entre la resistencia a la compresión y la resistencia a la tracción, se propuso una separación teórica de las zonas de compresión y tensión50,51. Además, se utilizan placas de apoyo de acero en los puntos de carga para evitar que el modelo falle localmente y las dimensiones de estas placas son longitud \(=150 \mathrm{mm}\), espesor = \(30 \mathrm{mm}\ ) y ancho = \(100 \mathrm{mm}\).

Elemento de ladrillo de ocho nodos.

La geometría y las condiciones de contorno de las vigas consideradas se presentan en la Fig. 2. Teniendo en cuenta que debido a la simetría, solo se considera la mitad de la viga para el modelado. Además, cabe señalar que se consideran efectos de acoplamiento para distribuir las cargas sobre las placas.

Geometría y condiciones de contorno de la viga de madera laminada no reforzada.

La figura 3 representa el modelo de glulam en ABAQUS, solo se considera la mitad de la viga, mientras que las partes eliminadas se reemplazan con restricciones de simetría adecuadas donde se usan aproximadamente \(32,000\) elementos para generar una malla fina de esta mitad para producir resultados precisos.

Modelo numérico de glulam no reforzado: (a) Montaje del modelo (b) Malla de elementos finitos del modelo.

Las propiedades del material consideradas del modelo en FEA se muestran en las Tablas 2 y 3 para compresión y tensión, respectivamente.

La figura 4 representa una comparación entre el modelo validado y las pruebas experimentales promedio según el desplazamiento obtenido en el medio de los modelos. Además, la falla por tracción de las vigas de glulam no reforzadas se muestra en la Fig. 5, donde la falla ocurrió dentro de la región de flexión máxima entre las dos cargas actuantes donde los esfuerzos de tracción superan la resistencia a la fluencia. Teniendo en cuenta que la adherencia entre los laminados de la madera no fallara.

Diagramas de fuerza-desplazamiento del glulam no reforzado.

Mecanismo de falla de vigas no reforzadas.

El modelado de la viga glulam en esta sección es el mismo que hicimos en la sección anterior pero con la diferencia que se representa en la introducción del laminado CFRP Sika CarboDur \(\mathrm{S}-1012\) con dimensiones de longitud \(=2500 \; \mathrm{ mm},\) ancho \(=100 \; \mathrm{ mm}\) y espesor \(=1.2 \; \mathrm{ mm}\) para el refuerzo de las vigas de glulam y la Fig. 6 ilustra la geometría del modelo considerado. Además, solo se considera la mitad del modelo con malla FE de \(36,000\) elementos.

Geometría y condiciones de contorno de la viga de madera laminada reforzada.

Las propiedades del material del modelo considerado son las mismas que se muestran en las Tablas 2 y 3. Además, la Fig. 7 muestra la deflexión máxima obtenida en el punto medio del modelo validado en comparación con las pruebas experimentales promedio. El comportamiento fuerza-desplazamiento fue lineal-elástico hasta la ocurrencia de las fracturas locales dentro de la zona de tensión. A medida que la madera comprimida cedió, se generó una respuesta no lineal en la que se produjo una caída repentina de la carga como resultado de una falla por tracción en la madera, como se muestra en la Fig. 8. Además, vale la pena señalar que no se produjo ninguna falla dentro del CFRP. lámina.

Diagramas de fuerza-desplazamiento del glulam reforzado.

Mecanismo de falla de vigas de madera laminada reforzada.

En esta sección, se considera una discusión sobre los resultados obtenidos de la viga de madera laminada no reforzada y la viga de madera laminada reforzada con placa de CFRP, así como también se tiene en cuenta una comparación detallada entre estos resultados. Como se mencionó anteriormente, el software FEA ABAQUS se utiliza para validar los modelos numéricos de acuerdo con los datos recopilados de las pruebas experimentales. Luego, se elabora un código escrito para hacer el análisis probabilístico asumiendo que el índice de confiabilidad introducido juega como un límite cuando las propiedades de la madera se consideran como variables aleatorias con valor medio y desviación estándar. Para efectos de calcular los índices de confiabilidad, se adopta la técnica de Monte Carlo asumiendo el número total de puntos de muestra (Z = 3 × 106). Además, las variables aleatorias supuestas del material de madera se muestran en la Tabla 4, teniendo en cuenta que los parámetros correspondientes se modifican en consecuencia.

Se consideran tres resultados diferentes del análisis de vigas de madera laminada no reforzada de acuerdo con tres valores diferentes del índice de confiabilidad \((\upbeta )\) que se muestran en la Tabla 5. Se puede notar que al introducir \(\upbeta \), ha funcionado como un límite en el que el cambio de las propiedades de la madera cambia la carga \((\mathrm{F})\) y el correspondiente desplazamiento \((\mathrm{U})\). Los valores de desplazamiento disminuyen en \(5.64\mathrm{\%}\) de \(23.39 \; \mathrm{ mm}\) en el caso de \(\upbeta =3.32\) a \(22.07\) \(\ mathrm{mm}\) cuando \(\upbeta =4.83.\) Además, considerando valores bajos de \(\upbeta \) implicará mayores cargas, consecuentemente se obtendrán también mayores valores de desplazamientos. Entonces, suponiendo que la aleatoriedad de las propiedades de la madera conducirá a producir propiedades aleatorias para cada iteración, esto explica cómo se adapta la parte de la incertidumbre en este estudio.

Además, la naturaleza probabilística de las propiedades de la madera que se representó en la Tabla 6 indicó que la introducción de la desviación estándar en estos valores cambió los resultados en consecuencia, donde las propiedades del material influyen directamente en la carga \((\mathrm{F})\) y el desplazamiento correspondiente valores \((\mathrm{U})\) con respecto a los valores \(\upbeta \) resultantes.

Debido a la simetría, solo se consideró la mitad de la viga para mostrar el resultado del análisis numérico. En las Figs. 9, 10 y 11. Además, la Tabla 6 representa los correspondientes valores medios de tensiones, cargas y desplazamientos de von Mises en el diseño probabilístico para cada valor de \(\upbeta \). El valor de la tensión media de von Mises se reduce en \(4,75\mathrm{\%}\) de \(12,64 \; \mathrm{ MPa}\) en el caso de \(\upbeta =3,32\) a \(12,04 \ ; \mathrm{ MPa}\) cuando \(\upbeta =4.83\), por lo que podemos decir que a medida que \(\upbeta \) aumenta, la tensión media de von mises disminuye.

Distribuciones de tensiones \((\mathrm{MPa})\) en la viga de madera laminada no reforzada en el caso de \(\upbeta =4.83\) (a) Tensión normal \({\upsigma }_{11}\) (b) Cortante tensión \({\upsigma}_{12}\).

Distribuciones de tensión \((\mathrm{MPa})\) en la viga de glulam no reforzada en el caso de \(\upbeta =4.28\) (a) Tensión normal \({\upsigma }_{11}\) (b) Cortante tensión \({\upsigma}_{12}\).

Distribuciones de tensión \((\mathrm{MPa})\) en la viga de madera laminada no reforzada en el caso de \(\upbeta =3.32\) (a) Tensión normal \({\upsigma }_{11}\) (b) Cortante tensión \({\upsigma}_{12}\).

Por otro lado, los patrones de distribución de esfuerzos normales y cortantes que resultan del análisis numérico determinista dentro del modelo se presentan en la Fig. 12. Además, la Tabla 7 representa los valores medios correspondientes de esfuerzos von mises, carga y desplazamiento en caso de análisis determinista.

Distribuciones de tensión \((\mathrm{MPa})\) en la viga de glulam no reforzada en caso de análisis determinista (a) Tensión normal \({\upsigma }_{11}\) (b) Tensión de corte \({\upsigma }_{12}\).

El valor de la tensión media de von mises en el caso del diseño determinista es mayor que el que se obtiene en el diseño probabilístico, por lo que podemos entender que \(\upbeta \) está funcionando como un límite para producir un diseño seguro.

La viga de madera laminada con refuerzo de placa de CFRP se considera para el análisis probabilístico en esta sección, los resultados obtenidos correspondientes a varios valores de \(\upbeta \) se muestran en la Tabla 8. Al considerar el índice de confiabilidad, la carga correspondiente \((\mathrm {F})\) y los valores de desplazamiento \((\mathrm{U})\) cambian a medida que cambian las propiedades del material de madera. Por ejemplo, los valores de desplazamiento disminuyen en \(7.86\mathrm{\%}\) de \(23.67\mathrm{ mm}\) en el caso de \(\upbeta =3.32\) a \(21.81\) \( \mathrm{mm}\) cuando \(\upbeta =4.83.\) Por lo tanto, nuevamente aquí podemos decir que el índice de confiabilidad puede considerarse como una restricción en la que se generan nuevos resultados en consecuencia.

De manera similar a los hallazgos del problema anterior, también podemos decir aquí que considerar variables aleatorias de las propiedades de la madera explica cómo el efecto de introducir la desviación estándar de \(5\mathrm{\%}\) en estos valores cambia los resultados en consecuencia donde las propiedades del material influyen directamente en la carga \((\mathrm{F})\) y los correspondientes valores de desplazamiento \((\mathrm{U})\) con respecto a los valores \(\upbeta \) obtenidos.

La distribución de los esfuerzos normales y cortantes que resultan del análisis numérico probabilístico de la viga de glulam reforzada se presentan en las Figs. 13, 14 y 15. Teniendo en cuenta que por la simetría de las vigas, sólo se consideró la mitad de la viga para expresar el resultado del análisis. Además, la Tabla 9 representa los correspondientes valores medios de tensiones, cargas y desplazamientos de von Mises en el diseño probabilístico para cada valor de \(\upbeta \). El valor de la tensión media de von Mises se reduce en \(6,77\mathrm{\%}\) de \(12,71 \; \mathrm{ MPa}\) en el caso de \(\upbeta =3,32\) a \(11,85 \ ; \mathrm{ MPa}\) cuando \(\upbeta =4.83\), por lo que podemos decir que la tensión media de von mises disminuye a medida que \(\upbeta \) aumenta.

Distribuciones de tensión \((\mathrm{MPa})\) en la viga de glulam reforzada en el caso de \(\upbeta =4.83\) (a) Tensión normal \({\upsigma }_{11}\) (b) Cortante tensión \({\upsigma}_{12}\).

Distribuciones de tensión \((\mathrm{MPa})\) en la viga de glulam reforzada en el caso de \(\upbeta =4.28\) (a) Tensión normal \({\upsigma }_{11}\) (b) Cortante tensión \({\upsigma}_{12}\).

Distribuciones de tensión \((\mathrm{MPa})\) en la viga de glulam reforzada en el caso de \(\upbeta =3.32\) (a) Tensión normal \({\upsigma }_{11}\) (b) Cortante tensión \({\upsigma}_{12}\).

Mientras que la Fig. 16 muestra la distribución de esfuerzos normal y cortante que resultan del análisis numérico determinista de la viga de glulam reforzada. Además, en la Tabla 10 se presentan los correspondientes valores medios de tensiones, cargas y desplazamientos de von Mises en caso de análisis determinista.

Distribuciones de tensión \((\mathrm{MPa})\) de la viga de madera laminada reforzada en caso de análisis determinista (a) Tensión normal \({\upsigma }_{11}\) (b) Tensión de corte \({\upsigma }_{12}\).

En el caso del diseño determinista, podemos decir que el valor calculado de la tensión media de von Mises es mucho mayor que el que se obtiene del diseño probabilístico. Por lo tanto, \(\upbeta \) funciona eficientemente como un límite para producir un diseño seguro que controle el estado de rendimiento del modelo.

En esta sección, se consideran diferentes comparaciones entre los resultados obtenidos de madera laminada no reforzada y madera laminada reforzada con CFRP para mostrar el efecto de considerar la placa de CFRP como material de refuerzo en el caso de diseños probabilísticos.

Una comparación entre el desplazamiento obtenido de los dos modelos considerados según diferentes valores de \(\upbeta \) se representa en la Fig. 17a. El valor de desplazamiento se reduce en \(1,17\mathrm{\%}\) de \(22,07 \; \mathrm{ mm}\) en el caso del modelo de glulam no reforzado a \(21,81 \; \mathrm{ mm}\) en caso de modelo de glulam armado considerando \(\upbeta =4.83\). Además, en el caso de \(\upbeta =4.28\), el valor de desplazamiento se reduce en \(4.58\mathrm{\%}\) de \(23.16 \; \mathrm{ mm}\) en el caso del modelo de glulam no reforzado a \(22.1 \; \mathrm{ mm}\) en caso de modelo de glulam reforzado. Se realiza otra comparación según los valores de carga aplicada obtenidos de los dos modelos considerados según diferentes valores de \(\upbeta\) que se muestra en la Fig. 17b. El valor de la carga aplicada se incrementa en \(20\mathrm{\%}\) en el caso de \(\upbeta =4.83\) de \(88 \; \mathrm{ kN}\) en el caso del modelo de glulam no reforzado a \ (110 \; \mathrm{ kN}\) en caso de modelo de glulam reforzado. Mientras que el valor de la carga aumenta en \(22,41\mathrm{\%}\) en el caso de \(\upbeta =4,83\) de \(90 \; \mathrm{ kN}\) en el caso del modelo de glulam no reforzado a \ (116 \; \mathrm{ kN}\) en caso de modelo de glulam reforzado.

Obtenidos valores de desplazamiento y carga de los modelos considerados.

Además, se realiza una comparación entre los valores medios de tensión de von Mises de los dos modelos considerados según el valor \(\upbeta \) que se ve en la Fig. 18. Se puede observar que el valor medio de tensión de von Mises aumenta en \ (2,37\mathrm{\%}\) en caso de \(\upbeta =4,28\) de \(12,35 \; \mathrm{ MPa}\) en caso de modelo de glulam no reforzado a \(12,65\) \(\mathrm {MPa}\) en caso de modelo de glulam reforzado. Mientras que los valores de tensión de von Mises medios obtenidos se incrementan en \(0,55\mathrm{\%}\) en el caso de \(\upbeta =3,32\) de \(12,64 \; \mathrm{ MPa}\) en el caso de no reforzado modelo de glulam a \(12.71 \; \mathrm{ MPa}\) en caso de modelo de glulam reforzado.

Valores medios de tensión de von Mises de los modelos considerados.

En este estudio, se consideraron modelos de elementos finitos no lineales probabilísticos para analizar vigas de madera laminada reforzada con placas de CFRP y vigas de madera laminada no reforzada. El modelo de criterio de rendimiento de Hill se utiliza para validar el modelo numérico en el que los resultados de las pruebas experimentales aprobaron las predicciones numéricas. Además, se utiliza un código escrito que incluye la adopción del índice de confiabilidad como factor que controla el límite del análisis en el que las propiedades de la madera se consideran como variables aleatorias que siguen una distribución normal con valor medio y desviación estándar.

Así, de acuerdo con lo ya mencionado, los puntos clave concluidos son:

En ambos modelos, se notó que considerar \(\upbeta \) ha influido en los resultados de las correspondientes cargas \((\mathrm{F})\) y desplazamientos \((\mathrm{U})\).

Para cada modelo, los resultados muestran que a medida que \(\upbeta \) disminuye, los valores correspondientes de la tensión media de von Mises aumentan.

Debido a la naturaleza probabilística de las propiedades de la madera, los valores de carga \((\mathrm{F})\) y desplazamiento \((\mathrm{U})\) se vieron directamente afectados en ambos casos de modelos reforzados y no reforzados.

El patrón de distribuciones normales de esfuerzos fue menos intenso en el caso del análisis probabilístico que en el caso del análisis determinista, por lo que se puede decir que \(\upbeta \) funciona como un límite de control que produce un diseño seguro.

Los efectos de considerar la placa de CFRP como material de refuerzo de las vigas de glulam se notaron de acuerdo con los resultados obtenidos que están relacionados con la carga \((\mathrm{F})\), desplazamiento \((\mathrm{U})\) y valores medios de tensión de von Mises para diseños deterministas y probabilísticos.

Hay una coincidencia bastante buena entre los diagramas de fuerza-deflexión obtenidos numéricamente con los diagramas obtenidos experimentalmente. En consecuencia, el modelo puede predecir el comportamiento no lineal de las vigas no reforzadas y reforzadas.

Se aprobó que el modelado numérico es efectivo en el análisis del comportamiento a flexión de vigas tanto no reforzadas como reforzadas, ahorrando así los recursos esperados para ensayos experimentales.

El trabajo presentado en este documento puede verse como un avance significativo hacia un marco más razonable para el análisis probabilístico no lineal de las vigas de madera laminada reforzada con placas de CFRP. Sin embargo, se supone que los exámenes y trabajos de investigación adicionales consolidarán otros problemas no lineales, como el daño por fatiga y la fractura.

Los conjuntos de datos completos que se generan y analizan durante el estudio actual están disponibles en el manuscrito principal.

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Departamento de Ingeniería Estructural y Geotécnica, Universidad István Széchenyi, Gyor, 9026, Hungría

Dániel Harrach, Muayad Habashneh y Majid Movahedi Rad

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DH: preparación de pruebas experimentales, visualización, investigación, redacción—borrador original.MH: análisis formal, visualización, redacción—original.MMR: conceptualización, metodología, redacción—borrador original.Todos los autores revisaron el manuscrito.

Correspondencia a Majid Movahedi Rad.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Reimpresiones y permisos

Dániel, H., Habashneh, M. & Rad, MM Análisis numérico basado en la confiabilidad de vigas glulam reforzadas con placa CFRP. Informe científico 12, 13587 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-17751-6

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Recibido: 04 julio 2022

Aceptado: 30 de julio de 2022

Publicado: 10 agosto 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-17751-6

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